方程式を使ったほうが楽に問題が解けるのではないかと思える単元があります。例題を見てください。
＜例題１＞ Ａ地点からＢ地点まで１０ｍおきにくいを打とうとして，必要な数だけくいを用意しましたが，
１２ｍおきに打ってしまったので，３本余ってしまいました。ＡＢ間は何ｍですか。
＜解法１＞ 余った３本もそのまま打ち続けると，１２×３＝３６ｍの差が付きます。１本について，１２－
１０＝２ｍの差が付くので，３６÷２＝１８本打っていることが分かります。したがって，ＡＢ
間は１０×１８＝１８０ｍとなります。これが差集め算の解き方です。Ａ地点に打ったくいは考
えません。Ａ地点に打っていても打っていなくても式や答えは変わりません。
＜解法２＞ Ａ地点からＢ地点まで１０ｍおきに①本打つ予定だったとすると，ＡＢ間は次の式で表せます。
１０×①＝１２×（①－３），よって，⑩＝⑫－３６より，②＝３６，①＝１８となり，
ＡＢ間は１０×１８＝１８０ｍとなります。
中学生だと，ＡＢ間をχｍとおいて，χ÷１０＝χ÷１２＋３という式を立て，分数計算をしてχ＝１８０ｍと求めることになりますが，これは小学生にはお勧めできません。解法１（差集め算）でスムーズに解く子もいますが，ちょっとわかりにくい場合は解法２を勧めています。これは未知数を○という記号を使って表しています。なぜそうするのかというと，χなどの記号を使うことに小学生が慣れていないことと，「χ×３」を「３χ」と書くことは小学生には無理だからです。また，算数の教科書によくあるのですが，「～を１とする」という方法は，数量を表す１と未知数を表す１が同じ表記になり，あまり良い方法とは思えません。実際に私は小学校６年生のときにそれを教わって「何これ？」と思った記憶があります。当時自分で考えてみたら，１ではなく２でも３でも１０でも良いことに気がつきました。つまり，ちょっといい加減な方法だということです。この①を使う方法は，私がいた塾の塾長（とても頭のきれる人でした）が発明した方法で，後に四谷大塚の予習シリーズで「マルイチ」算と紹介されるようになりました。なかなか良い方法だと思います。
ここで大切なのは，「式の左右の○の差が，左右の数字の差に等しい」ということを覚えることです。
次のように３つのパターンがあります。
＜パターン１＞ ⑥＋１２＝⑧＋４，②＝８，①＝４
＜パターン２＞ ⑩－２０＝⑮－３５，⑤＝１５，①＝３
＜パターン３＞ ⑧－１５＝⑤＋６，③＝２１，①＝７（③＝９ではありません）
＜例題２＞ 講堂の長いすに生徒を座らせるとき，６人ずつだと３６人が座れないので７人ずつにしたと
ころ，最後の１脚は５人がけになり，さらに２脚あまりました。生徒は何人いますか。
＜解法１＞ すべてのいすに７人ずつ生徒が座っているとすると，３６＋（７－５）＋７×２＝５２人多くな
ります。これは６人ずつ座ったときとの差の集まりなので，いすの数は５２÷（７－６）＝５２
脚になります。よって，生徒の数は，６×５２＋３６＝３４８人です。
＜解法２＞ 図のように生徒の数を直線で表し，いすの数を①とします。図より，①＝３６＋１６＝５２脚，
生徒数は６×５２＋３６＝３４８人です。これが「マルイチ」算方式です。
古典算法（解法１は過不足算です）と方程式（マルイチ算）のどちらがよいか，大切なのは問題を解く本人がわかりやすいと納得することです。好きな方法を取ればよいのです。おおまかに言うと，算数っぽく解くのはちょっと頭を使うけれど計算が楽になり，方程式では頭はそれほど使わないけど計算力が必要になるという傾向があります。
入試が終わり、新学期が始まり、あちこちの学校や塾も新しい体制で進み始めたと思いますが、この時期になると私もちょっと忙しくなります。模試や入試問題の作成依頼が来るのです。今年も既に作業に入っております。面倒な仕事なのですが、これで生活費を稼いでいるのでワガママは言ってられません。仕事があるのは有り難いことです。このブログの進行に影響が出るかもしれません(^o^)
