算数は数字を扱う以上，数の性質こそが最も重要な単元だという考えがあります。確かに，算数の弱い子は数字を扱うのが上手ではありません。この単元にはいくつかの重要な知識があります。それらがまた，この単元を難しくしているようです。「奇数」「偶数」「約数」「倍数」「素数」「平方数」「数列」などです。
「奇数数列の和は平方数になる」という性質について，ちょっと書きます。
１＋３＋５＋７＋･･･＋２９を計算するとき，これは等差数列なので２９がこの数列の何番目の数なのかを調べなくてはなりません。一般の参考書では次のようにやっています。「（２９－１）÷２＝１４，間が１４あるので最初の１個を加えて１５番目になり，（最初＋終わり）×個数÷２という等差数列の和の公式から，（１＋２９）×１５÷２＝２２５」
私はこのやり方が嫌いです。奇数と偶数は次のようにセットになっています。（１，２）（３，４）（５，６）･･･（２９，３０）したがって，ある偶数が何番目の偶数なのかを求めるには２で割ります。たとえば３０は，３０÷２＝１５番目の偶数です。これを使えば，２９が何番目の奇数なのかを調べるには，２９とセットになっている偶数３０が何番目の偶数かを計算すればよいのです。（２９＋１）÷２＝１５番目とわかるので，（１＋２９）×１５÷２＝２２５と数列の和を求めることができます。差を２で割ったあと１を足すという計算は賢くないと私は思うのですが･･･ま，好みの問題かもしれませんが(^o^)
ところでこの式は，（１＋２９）×１５÷２＝３０×１５÷２＝３０÷２×１５＝１５×１５と変形できるので，奇数数列の和は，何番目の奇数なのかを求めてその数の平方をすればよいことがわかります。いろいろなところに応用がきく重要な知識です。
高校時代に「ユークリッドの互除法」を教わったときには，ちょっぴり感動しました。ある２つの数の最大公約数を求める方法です。たとえば，３２３と４３７の最大公約数を求めるとき，普通はどちらも割り切ることのできる数を小さい方から考えるのですが，この２数の場合，なかなか思いつきません。そこで次のように計算していきます。４３７－３２３＝１１４，３２３－１１４×２＝９５，１１４－９５＝１９，９５÷１９＝５，最後に割り切った数１９がこの２数の最大公約数です。古代ギリシャの数学者ユークリッドさんが開発したそうです。すごい人ですよね。
では，前回の問題の解答です。
（１，１，９，９）→（１＋１÷９）×９＝１０，（１，２，８，８）→（１＋２÷８）×８＝１０です。
今回も何か出そうかなと考えました。昔，授業でときどき子どもたちの気晴らしになるようにクイズを出していました。たとえば，次のようなものです。
あるお医者さんの研究では，ハゲの人に少ないガンがあるそうです。それは次のどれでしょう。
１．胃ガン ２．肺ガン ３．肝臓ガン ４．マシンガン
男子の大半は４番と答えます。男って子どもの頃からバカですよね(^o^)正解は１番ですが、真偽のほどはわかりません。
ではクイズです。これも授業で使ったやつです。
クロワッサンというパンがありますが，クロワッサンとはどういう意味でしょう。男子が何番を答えたかわかりますよね。
１．おいしい ２．三日月 ３．フワフワしている ４．黒いおっさん
