昨日埼玉で。
「３量のつるかめ算」というものがあります。ツルとカメだけでなく，もう１つ何かが加わるという問題です。
＜例題１＞ツルとカメとカブトムシがいます。頭の数の合計は５０，足の数の合計は１８０本，カメの数はカブトムシの数の３倍です。それぞれの数を求めなさい。
＜解法１＞カメとカブトムシを一緒にしてその足の数の平均を求めます。私の授業では「カメトムシ」などと名前を付けていました。カメトムシ１匹の足の数は平均を取って，（４×３＋６）÷（３＋１）＝４.５本になります。全部カメトムシだと足の数は４.５×５０＝２２５本になるので，ここでつるかめ算を使います。（２２５－１８０）÷（４.５－２）＝１８
これがツルの数です。カメとカブトムシの数は，残りの３２を３：１に分ければ求めることができます。
３量のツルカメ算は，このようにどれか２つの平均を求めてから普通のツルカメ算にするのが分かりやすいと思うのですが，面倒な方法を好む人が少なからずいます。
＜解法２＞全部ツルだとすると足の数は２×５０＝１００本です。そのうち３羽をカメに，１羽をカブトムシに変えると，４×３＋６－２×４＝１０本足の数が増えるので，（１８０－１００）÷１０＝８，５０－４×８＝１８と，ツルの数を求めます。これがちょっと分かりにくいので，次のような表を書いて説明しています。
＜解法３＞カブトムシの数を①とすると，カメの数は③，ツルの数は（５０－④）になるので，足の数を一気に計算します。６×①＋４×③＋２×（５０－④）＝１８０，⑱＋１００－⑧＝１８０，⑩＝８０，①＝８となり，カブトムシが８匹とわかります。次のような面積図を書いて説明する人もいるようです。
私は解法１が手軽さ，速さを考えたときに断然良いと思うのですが，解法２を好む人がいるので面倒だなと感じています。何故解法２を好むのかというと，おそらくその方が「算数っぽくて格好いい」と感じているからではないかと思います。どんな解き方であれ，生徒にとっては自分が分かりやすくて使いやすければ良いのですが，わざわざ表を書かないとイメージが湧かないような解き方が良い解き方なのか，ちょっと私は「？」です。解法３は方程式なので，面積図を書く必要などありません。この式の意味が分かり，式の処理ができるレベルの高い生徒なら，私はこちらもお勧めです。
私が面倒だなと感じるのは，仕事でこのタイプの問題の解説を解法１や解法３ですると，表を書いて解法２でやるようにと注文がくることがあるからです。解法１は初級レベルのつるかめ算がすらすらとできるレベルの生徒でないと使えないでしょう。もしかすると，初級レベル以下の生徒には表を使っての説明が必要なのかも知れません。でも、そのようなレベルの生徒に３量のつるかめ算を教える必要があるのでしょうか？まったく面倒な話です(>_<)
このブログは読んでくれる人がほとんどいないのですが，それならそれで，自分勝手な内容で書きたいように書いてもかまわないかな～と思って，再び書き始めました。算数や受験からも話題が外れるかも知れませんが，まあどうでもいいかと(^o^) 契約が切れるのは９月なのでそれまで気ままに･･･
我が家のバラはほぼ咲き終わりましたが菊が咲き始めました。この時期に狂い咲きですかね。何かの前触れ？
